Distribuciones de máxima entropía, incremento de aleatoriedad y teoremas límite en probabilidad
DOI:
https://doi.org/10.36788/sah.v8i1.146Palabras clave:
Entropía, Incertidumbre, Teoremas Límite en Probabilidad, Termodinámica, Teoría de la InformaciónResumen
En este artículo se explora el concepto de distribuciones de máxima entropía en el contexto de la teoría de la probabilidad. Se analiza la relación entre incremento en la aleatoriedad, máxima entropía y los teoremas límite en probabilidad, proporcionando un enlace entre la incertidumbre estadística y los principios termodinámicos, en particular con la segunda ley de la termodinámica. En términos generales, veremos que el aumento en la entropía va acompañado con el aumento de la incertidumbre o aleatoriedad en un sistema, lo cual puede ser interpretado como una transición a un estado de equilibro termodinámico. Finalmente algunos de estos resultados se presentan en el marco de la teoría de la información.
Descargas
Citas
Sh. Artstein, K. Ball, F. Barthe and A. Naor, Solution of Shannon's problem on the monotonicity of entropy, Journal of the American Mathematical Society, 17, 975-982 (2004). DOI: https://doi.org/10.1090/S0894-0347-04-00459-X
A. R. Barron, Entropy and the central limit theorem, The Annals of Probability, 14, 336-342 (1986). DOI: https://doi.org/10.1214/aop/1176992632
R. N. Bhattacharya, Speed of convergence of n-th fold convolution of a probability measure on a compact group, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Geb., 25, 1-10 (1972). DOI: https://doi.org/10.1007/BF00533331
S. G. Bobkov, G.P. Chistyakov and F. Gotze, Berry-Essen bounds in the entropic central limit theorem, Probab. Theory Relat Fields, 435-478 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s00440-013-0510-3
K. Conrad, Probability distributions and maximal entropy, Expository paper (2013) URL: https: //kconrad.math.uconn.edu/blurbs/analysis/entropypost.pdf
T. M. Cover and J. A. Thomas, Elements of Information Theory, Second Edition, Willey, 2006.
E. Gordienko and X. I. Popoca Jimenez, Introducción a la Teoría de Probabilidad y Métricas Probabilísticas con Aplicaciones en Seguros y Finanzas, Instituto de Matemáticas, UNAM, México, 2018.
V. V. Kalashnikov, Geometric Sums: Bounds for Rare Events with Applications, Kluwer Academic Publishers, 1997. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-017-1693-2
M. C. Mackey, Time's Arrow: The Origins of Thermodynamic Behavior, Springer-Verlag, New York, 1992. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9524-9
V. V. Petrov, Sums of Independent Random Variables, Springer-Verlag, Berlin, 1975. DOI: https://doi.org/10.1515/9783112573006
I. Sason, On reverse Pinsker inequalities, IEEE. Trans. on information Theory, 61 (2015). DOI: https://doi.org/10.1109/TIT.2015.2436056
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2024
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0.
Los artículos publicados por Sahuarus. Revista Electrónica de Matemáticas se distribuye bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional, la cual permite la distribución y el uso del material publicado citando la fuente de la que proviene, prohibe la modificación y el uso con fines comerciales.
