Aproximación analı́tica de integrales que contienen parámetros

Resumen

Frecuentemente es difı́cil o imposible evaluar integrales mediante métodos exactos en términos de funciones conocidas (no existe un enfoque sistemático confiable para la integración). Existen enfoques básicos para la evaluación de integrales: transformación de integrales (reducción a integrales que se pueden expresar en términos de funciones conocidas), métodos algorı́tmicos (que funcionan sólo para una clase de integrales, conocidas como integrales racionales), aproximación numérica de integrales, y aproximación analı́tica de integrales (evaluación de integrales en términos de funciones conocidas). En el presente trabajo seguimos éste último enfoque y consideramos dos diferentes métodos de aproximación analı́tica de integrales: aplicación del método de integración por partes y aplicación del Lema de Watson. En general, la aplicación directa de métodos aproximados puede producir errores en varios casos importantes. En este trabajo, se consideran integrales que contienen parámetros arbitrarios (integrales del tipo de Wallis, integrales del tipo de Laplace) y que no pueden ser evaluadas mediante métodos exactos. Se propusieron métodos analı́ticos aproximados más apropiados y se muestran comparaciones de resultados analı́ticos aproximados y sus correspondientes valores numéricos.